У САД је живео до своје осме године када је, по завршетку другог разреда основне школе, заједно са родитељима дошао у Сарајево. Овде је наставио своје школовање и, са одличним успехом, завршио основну школу и гимназију са вишим течајним испитом, а потом је, заједно са оцем, отишао у Охрид код Владике Николаја (Велимировића) да затражи благослов за упис на Богословски факултет у Београду.
Отац Епископа Варнаве, Атанасије је, по сведочењу Владике Николаја Велимировића, "активно је учествовао у српском верском покрету Богомољци и материјално подржавао путовања њихових проповедника." После краћег разговора и добијеног благослова, Атанасије је упознао владику Николаја и са синовљевом жељом да постане монах. Владика се овоме обрадовао, али му је, ипак, рекао "да за сада иде и студира, а да ће се он молити Господу да му испуни и другу жељу." Тако се Војислав уписао на Богословски факултет у Београду, са жељом да свој живот целокупном својом личношћу посвети Богу.
Он је смерно носио свој крст петогодишњег робовања у комунистичким казаматима Сарајева, Стоца, Зенице и Сремске Митровице, а потом и још дванаест година у кућном притвору у манастирима: Ваведење, Гомионица, Крушедол и Беочин.
Увек се у својим страдањима борио да љубављу и смирењем победи зло и оне који су том злу тако предано и верно служили. А побеђивао је, јер је, по речима протосинђела др Стефана Чакића, "био једна изузетна личност, једна несаломљива енергија, један бескомпромисан борац за истину и правду, један ватрени родољуб, један свети архипастир Цркве Христове, једна неугасива звезда водиља нараштајима који долазе, један скоро недостижан пример доброте, честитости и поштења".
Комунисти му нису дозволили да се врати на своју епархијску катедру. Умро је 12. новембра 1964. године под сумњивим околностима у манастиру Беочину, где је и сахрањен.
Ава Јустин Поповић о епископу Варнави
Међу најсветлијим ликовима у "страсној четрдесетогодишњици", како је време од 1945. па наовамо назвао Јустин Поповић, „свакако је лик Епископа Варнаве Настића који је знао да су хришћани позвани да се обуку у новог човека, сазданог по Богу у праведности и светости истине (Еф 4,24), а то значи, да се обуку у милосрђе, доброту, смиреноумље, кротост, дуготрпељивост и, поврх свега у љубав (Кол 3, 12,14). Да иду за правдом, побожношћу, вером, љубављу, трпљењем и кротошћу (1. Тим 6, 11). Да се уклањају од зла и чине добро (Јн 5,29; 1. Пс 37,27; Рим 12, 9; 1. Сол 5, 22: 2. Тим 2, 19; Јн 11). Да мисле све што је истинито, поштено праведно, чисто, достојно љубави, што је на добром гласу, што је врлинско и достојно похвале (Фил 4, 8). Јер који чини добро, од Бога је (3. Јн 11), а плод Духа је у свакој доброти, праведности и истини (Еф 5, 9; Гал 5, 22,23). Дакле, Епископ Варнава је знао и био свестан да Господ љуби правду и неће оставити преподобне своје, и да ће их довека сачувати (ср. Пс 36, 28)."
Извор: Wikipedia
